ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Las ecuaciones de segundo grado, también conocidas como cuadráticas, son ecuaciones polinomicas que se pueden expresar de forma general, suponiendo una sola incógnita x  y con un grado n: ax^2+bx+c+0


Como se puede apreciar, el grado de ecuación es siempre dos o una vez reducida la ecuación. Según falte uno de sus componentes habituales, podemos clasificar las ecuaciones de segundo grado en:

a) Completas:  Son aquellas ecuaciones formadas por todos sus componentes, y expresadas en su forma canónica es decir: 

ax^2+bx+c=0

Con a,b y c distintos de cero, admite varias soluciones posibles, que veremos mas adelante.

b) Incompletas puras: Son aquellas en las que los valores a y c son distintos de cero, que dando nos algo así: 

ax^2+c=0 

RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SEGÚN SUS COEFICIENTES.

a) Completas: Debemos aplicar la formula que hemos mencionado en el otro artículo, siempre se resuelve de la misma forma.

x=-b+- √b^2-4a6 /2a

Donde (b^2-4ac)  es lo que se llama discriminante, y de su valor dependerá el número de soluciones de la ecuación

b^2-4ac =  >0, La ecuacón tiene dos soluciones distintos resultados de sumar y restar -b discriminante.

=0, Tiene una solución doble -b/2a

<0, La ecuación no tiene solución real, a que nos daría un discriminante formado por una raíz negativa.

Hagamos en ejemplo para dejarlo todo en claro: x^2+2x-3=0

Aplicamos la formula de antes:

x=-b+-√b^2-4ac    

x=-2+- √2^2-4=1=(-3)  

-2+-√4+12/2

-2+-√16/2 = -2+-4/2

x=1^2 x=-3

Recordar bien poner los signos de los coeficientes, es decir, sí tiene menos promedio, porque en este caso podemos ver, si hubiese puesto el 3 en negativo, tendría una raíz negativa, y no tendría solución la ecuación, por lo tanto se dice que la solución es incompatible.


b) Incompletas: Según el caso, tenemos varias pasibilidades para resolverlo, veamos cada una de ellas: -si c=0, sacamos factor común y resolvemos despejando x 

x=0

x^2-9x=0

x(x-9)=0

x-9=0

x9

-si b=0, pasaremos b al otro lado y efectuaremos la raíz cuadrada.

x^2-4=0

x^2+4

x=+-√4

x=+-2 

En este caso obtenemos doble solución pues tanto -2 como 2 se se elevan al cuadrado pueden obtenerse 4.

-si b=0 y c=0, la solución es cero:

9x^2=0

x^2=0

x=0

PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

a) La suma de las soluciones de las ecuaciones de segundo grado es igual al cociente de -b entre a:

 x1+x2=-b/a


b) El producto de las soluciones de las ecuaciones de segundo grado es igual al producto de c y a: 

 x1 x2=c*a


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a^2+c=0 a^2+bx=0 a^2+bx+c=0 8x^2+48=176                         x^2-16=0 8x^2+48-1786=0                           x^2=16   8x^2-128                                       x=  √16 x^2= 128  = 16                              x= +-4            8 x=  √ 16   = +- 4 1.- x^2-25=0                2.- x^2-49=0                       3.- 4x^2-36=0 x^2=25                         x^2=49                       ...
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